Cara Membuat Isi Menubar Seperti Beranda

Setiap blog memiliki menu bar yang digunakan untuk memilah kategori yang ada pada setiap postingannya. Menu bar yang selalu ada pada setiap blog adalah "Beranda". Menu ini digunakan untuk melihat posting terbaru yang ditulis oleh penulis blog. Selain, beranda, dalam satu deretan menu bar terdapat menu-menu lain juga.

Permasalahan yang saya hadapi kemarin yaitu saya ingin menampilkan laman yang apabila kita klik menu bar selain beranda, maka akan muncul

Cara membuat "Baca Selengkapnya>> " pada Beranda

Link "Baca Selengkapnya >> " ini sering digunakan dalam berbagai blog. Setiap domain blog memiliki tema bawaan yang langsung menggunakan link tersebut pada Beranda, tetapi tidak semua tema menerapkannya. Contohnya saja pada Wordpress yang juga saya gunakan saat ini.

Beberapa halaman sudah saya buka untuk menjadikan laman Beranda/Home menggunakan link ini, tetapi pada tahap akhir ada yang berbeda sehingga tidak terselesaikan. Kemudian saya otak-atik sendiri dan menemukan caranya.

Cara Membuat Menu Bar di Blogger

Menu bar merupakan salah satu kebutuhan yang sering dicari orang dalam mengelola blog. Menu ini digunakan untuk mengklasifikasikan posting-postingn penlulis sehingga memudahkan pembaca mencari postingan yang diinginkan.

Nah, untuk para pengguna blog yang masih pemula, disini aku bakalan ngasih tau kalian tentang cara

Lirik Lagu Geisha - Kamu Jahat

Aku…pernah jadi malaikatmu

Menjaga kamu s’lalu

Dari hari burukmu

Dulu…akulah penyelamatmu

Pelindung dalam jiwamu

S’lalu ada untukmu

Lirik Lagu Geisha - Takkan Pernah Ada

Dia

Memang hanya dia

Ku s’lalu memikirkannya

Tak pernah ada habisnya

Benar dia

Benar hanya dia

Ku s’lalu menginginkannya

Belaian dari tangannya

Lirik Lagu Geisha - Kamu Yang Pertama

Berawal dari cintaku pertama

Di awal ku jumpa

Kamu benar membuatku tergila-gila

Ke langit jadinya

Kau pun kirimkan s’ribu puisi cinta

Tak pernah kuduga

Ku balas kamu dengan senyuman manja

Kau hanya tertawa

Lirik Lagu Geisha - Adil Bagimu Tak Adil Bagiku

Dulu…

Kamu tujuan hidupku

Kesalahan

Ku tak pernah menjagamu

Lalu..

Dia datang

Dan mengambil kamu

[Reff]

Ini yang adil bagimu

Tapi tak adil bagiku

Lirik Lagu Geisha - Seharusnya Percaya

Jujur membuatku serba salah

Tak jujur membuatku semakin salah

Lalu harus bagaimana lagi

Agar kau terima

Sungguh ku tak berdusta

Sungguh mati ku tak menyangka

Emosimu yang tak pernah kau jaga

Lirik Lagu Geisha - Pergi Saja

Terima kasih ‘tuk luka yang kau beri

Ku tak percaya kau t’lah begini

Dulu kau menjadi malaikat di hati

Sampai hati kau telah begini

Berkali-kali kau katakan sendiri

Kini ku t’lah benci

Cintaku t’lah pergi

Lirik Lagu Geisha - Cintaku Hilang

Seandainya bisa terulang kembali

Saatpertama bertemu

Antara kau dan aku

Kau sentuh jemari tanganku terbuai

Indahnya kata cinta

Terucap olehmu

Manis…

Lirik Lagu Geisha - Lumpuhkan Ingatanku

Jangan sembunyi

Kumohon padamu jangan sembunyi

Sembunyi dari apa yang terjadi

Tak seharusnya hatimu kau kunci

Bertanya…

Cobalah bertanya pada semua

Disini ku coba untuk bertahan

Ungkapkan semua yang ku rasakan

GRUP SIKLIK

• SUBGRUP SIKLIK

Teorema 1. Misalkan G adalah grup, a ϵ G dan H = { a^n | n ϵ Z}, maka : (i) H £ G; (ii) H subgrup terkecil G yang memuat a.

Bukti bisa di download dibawah.

Contoh :
Z6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
<4> = {0, 2, 4} = <2>
<3> = {0, 3}
<1> = <5> = Z6

GRUP

• OBESRVASI TENTANG PEMBUKTIAN

1. Pembuktian pernyataan yang berhubungan dengan definisi => harus dikembalikan pada aksioma-aksioma pada definisi.
2. Pembuktian pernyataan yang bukan teorema => ditunjukkan dengan counter example.
3. Pembuktian dengan kontradiksi (diandaikan lebih dulu).
4. Pembuktian teorema (jika ... maka ...) => membuktikan dengan menggunakan metode deduktif, jangan membuktikan dengan memberikan contoh-contoh khusus.
5. Pembuktian ketunggalan => menggunakan kontradiksi.

• PARTISI SUATU HIMPUNAN

Partisi adalah dekomposisi suatu himpunan ke dalam sel-sel yang saling asing dan jika digabungkan akan menjadi himpunan semula.

Contoh:

- Himpunan bilangan bulat, dapat dipartisi menjadi 2, yaitu himpunan bilangan bulat genap dan ganjil

- Dalam 1 kelas (dimana kelas menyatakan himpunan), terpartisi menjadi 2, yaitu laki-laki dan perempuan.

• RELASI EKUIVALENSI ( ~ )

Suatu relasi antara 2 anggota himpunan yang memenuhi 3 aksioma sebagai berikut:

1. Refleksif (a ~ a)
2. Simetri (a ~ b => b ~ a)
3. Transitif (a ~ b dan b ~ c => a ~ c)

Contoh:

Dalam R, x ~ y jika |x| = |y|.
Bukti.

- Ambil sebarang x ϵ R maka |x| = |x| berarti x ~ x, ∀x ϵ R (refleksif)

- Ambil sebarang x, y ϵ R sehingga |x| = |y| maka |y| = |x|. Berarti jika x ~ y maka y ~ x (simetri)

- Ambil sebarang x,y, z ϵ R

  x ~ y maka |x| = |y|      ... (1)

  y ~ z maka |y| = |z|      ... (2)

  Persamaan (1) disubtitusi ke persamaan (2) menjadi :

  |x| = |z| sehingga x ~ z.

  Jadi, ∀x, y, z ϵ R maka (x ~ y) dan (y ~ z) maka x ~ z (transitif).

Karena ketiga aksioma dipenuhi, maka pernyataan diatas benar(terbukti).

• OPERASI BINER

Operasi biner pada suatu himpunan adalah suatu relasi yang memasangkan setiap 2 anggota tersebut dengan sebuah anggota himpunan.

Misal :

            Pada himpunan S

            (a, b) ϵ S^2 dan c ϵ S^2

            sehingga (a,b) -> c

Operasi biner (*) memiliki syarat yang harus dipenuhi dalam himpunan S. Kedua aksioma tersebut :

1. Tertutup : ∀a, b ϵ S maka a * b = c ϵ S.
2. Tunggal hasil : ∀a, b ϵ S, ada c! sehingga a * b = c

Jadi, operasi biner (*) dapat dikatakan merupakan suatu fungsi *: (s x s) => S

Contoh :

1. Operasi penjumlahan pada Z.

    (1, 3) -> 4 (1 + 3 =4)

2. M adalah himpunan semua matriks. Didefinisikan sebagai operasi "*", yaitu operasi penjumlahan matriks bukan operasi biner.

• DEFINISI GRUP

Grup adalah suatu sistem struktur aljabar yang memenuhi 4 aksioma dan terdiri dari suatu himpunan tak kosong [G,*]

1. Tertutup => ∀a, b ϵ G, maka a*b = c ϵ G 
2. Asosiatif => ∀a,b,c ϵ G maka a*(b*c) = (a*b)*c
3. Mempunyai elemen identitas terhadap * => ∀a ϵ G, ∃e ϵ G sehingga a*e = e*a = a
4. Setiap elemen di G punya invers => ∀a ϵ G, ∃a' ϵ G sehingga a*a' = a'*a = e , dimana a' disebut invers dari a.

Contoh :

1. Buktikan [Z, +] merupakan grup !
Jawab : Z disini merupakan himpunan bilangan bulat, maka penuhi 4 aksioma :

a. Tertutup
Ambil sebarang a, b ϵ Z, sehingga a+b ϵ Z (terbukti)

b. Asosiatif terhadap penjumlahan
Ambil sebarang a, b, c ϵ Z sehingga a+(b+c) = a+b+c = (a+b)+c (terbukti)

c. Mempunyai elemen identitas terhadap penjumlahan, yaitu 0.
Ambil sebarang a ϵ Z, maka ada 0 ϵ Z sehingga a+0 = 0+a = a. Maka terbukti memiliki elemen identitas yaitu 0.

d. Setiap elemen punya invers.
Ambil sebarang a ϵ Z, maka ada -(a) ϵ Zsehingga a+(-(a)) = (-(a))+a = 0 (terbukti)

Dari a, b, c, dan d, terbukti bahwa Z merupakan grup.

• SIFAT - SIFAT GRUP

1. Jika [G, *] adalah grup, maka berlaku Hukum Kanselasi, yaitu (i) x*y = x*z => y = z dan (ii) x*y = y*z => x = z, untuk∀x, y, z ϵ G.
Bukti.

(i) ambil sebarang x, y, z ϵ G sehingga

    x*y = x*z

    x' * (x*y) = x' * (x*z)

    (x' * x)*y = (x' * x)*z

    e*y = e*z

    y = z

(ii) ambil sebarang x, y, z ϵ G sehingga
     x*y = z*y
     (x*y)*y' = (z*y)*y'
     x*(y * y') = z*(y * y')
     x * e = z*e
     x = z

2. Jika [G, *] adalah grup, maka persamaannya : (i) a*x = b; (ii) x*a = b
Bukti.
# Akan ditunjukkan [G, *] mempunyai penyelesaian.
Ambil sebarang a, x, b ϵ G sehingga
a * x = b
a' * (a * x) = a' * b
(a' * a) * x = a' * b
e * x = a' * b
x = a' *b     <=   solusi

#Akan ditunukkan ketunggalan solusi.
Andaikan untuk sebarang a, x, b ϵ G sehingga a * x = b, ada 2 penyelesaian (tidak tunggal).
Misalkan ada 2 penyelesaian x1 tidak sama dengan x2 ϵ G sehingga
a * x1 = b
a * x2 = b
Dari 2 persamaan diatas a * x1 = a * x2 <=> x1= x2 (Hukum Kanselasi)
Terjadi kontradiksi bahwa ada 2 penyelesaian sehingga pengandaian di atas salah. Yang benar adalah hanya penyelesaian tunggal.

3. Jika [G, *] adalah grup dan a ϵ G adalah elemen identitas G maka e tunggal.
Bukti.
Andaikan tidak tunggal, misal e1 dan e2 dimana e1 tidak sama dengan e2 adalah elemen identitas.
Misal a ϵ G => a*e1 = a dan a*e2 = a
a*e1 = a*e2
e1 = e2   ..... (Hukum Kanselasi)
terjadi kontradiksi (pengandaian salah). Yang benar e itu tunggal.

4. Jika [G, *] adalah grup, maka ∀a ϵ G, (a')' = a.
Bukti.
Misalkan invers dari a adalah b (a' = b) sehingga (a*b) = (b*a) = e
padahal
(a*b) = (b' * a')
(a*b)(b' * a') = a * e * a'
                     = a*a'
e = b' * a'
e = b' * a'
e * a = (b' * a')*a
a = b' * (a' * a)
a = b' * e
a = b'
a = (a')' terbukti.

• SUBGRUP

Misalkan G adalah grup, H adalah subset (himpunan bagian) tak nol dari G, maka H disebut subgrup G, ditulis H ≤ G. Jika H merupakan grup terhadap operasi pada G.

Jadi, jika kita ingin membuktikan H subgrup G, maka kita buktikan bahwa H merupakan Grup (penuhi 4aksioma diatas).

• DEFINISI ORDER ELEMEN GRUP

Misalkan G adalah grup dan a ϵ G, n adalah order a, ditulis n = O(a) jika dan hanya jika n bilangan bulat positif terkecil sehingga a^n = e

^ atau pangkat => dilakukan dengan operasi penjumlahan. Misal: 1^5 = 1+1+1+1+1 = 5

Contoh:

Z6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

1+1+1+1+1+1 = 0     <=>    1^6 = 0    <=> O(1) = 6

2+2+2 = 0                  <=>    2^3 = 0    <=> O(2) = 3

3+3 = 0                      <=>    3^2 = 0    <=> O(3) = 2

4+4+4 = 0                  <=>    4^3 = 0    <=> O(4) = 3

5+5+5+5+5+5 = 0     <=>    5^6 = 0    <=> O(5) = 6

Teorema. Misalkan G grup, a ϵ G dan O(a) = n, maka ada n variasi perpangkatan dari a, yaitu a^1, a^2, ..., a^n, a^(n-1) = e.

Bukti.

1. Diketahui O(a) = n ==> a^n = e , n ϵ Z+

Ambil sebarang m ϵ Z, ada r, s ϵ Z sehingga m = r.n + s, 0 <= s <= n

Tinjau a^m.

a^m = a^(rn+s)

a^m = a^rn . a^s

a^m = (a^n)^r . a^s

a^m = e^r . a^s

a^m = a^s

ada variasi perpangkatan sbb : a^0 = e, a^1, a^2, ..., a^(n-1). (Hanya ada paling banyak n variasi)

2. Akan ditunjukkan semua variasi diatas berbeda. 

Ambil sebarang p, q ϵ Z sehingga 0 < p < q < n

Andaikan a^p = a^q   <=>   a^(p-q) = e, misal : q-p = k < n.

kontradiksi bahwa n bilangan bulat terkecil sehingga a^n =e.

Jadi, pengandaian salah. Yang benar a^p tidak sama dengan a^q, 0 < ∀p, q < n

• ALGORITMA PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

∀p, q, r, s  bilangan bulat berlaku p = r.q + s ; 0<= s <= q
dimana: q = hasil pembagian dan s = sisa

Contoh :
1. 16 dibagi 3 = 5 sisa 1. Jadi, algoritmanya 16 = 3.5 +1
2. Misal p = 5 dan q = 9, maka algoritmanya 5 = 0.9 + 5



Okee,, mungkin sekian dulu ya materinya. Semoga bermanfaat ^^,,

Struktur Aljabar (RING)

• RING

Ring (R, +, .) merupakan sebuah himpunan tak kosong R dengan dua operasi biner, yaitu operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.), yang di definisikan pada R.

Aksioma-aksioma pada Ring, dimana a, b, c ϵ R :

1. Tertutup terhadap penjumlahan ( a+b ϵ R )

First ...

Hai, Para Blogger dan Pembaca,

Terima kasih kalian sudah mengunjungi blog saya. Saya pada saat ini masih awam untuk mengenal tentang blog karena ini blog pertama yang saya buat. Perkenalkan nama saya Rifka Wahyuni. Saat ini saya masih kuliah di Universitas Jember jurusan Matematika, FMIPA. Kegemaran saya bukan menullis sih, tapi terkadang saya ingin menuliskan tentang apa yang saya ketahui dan membagikannya pada kalian para pembaca.

Ini posting pertama saya. Blog ini akan saya isi dengan catatan-catatan saya sewaktu kuliah ataupun sekolah, lirik lagu bagi yang suka mendengarkan musik tapi lupa liriknya dan beberapa artikel yang mungkin akan bermanfaat untuk kalian dan para pembaca, serta mungkin beberapa catatan perjalanan yang saya lakukan.

OK. Cukup sekian perkenalannya. Terima kasih and enjoy this blog ^_^